Las matemáticas del golf

Las Reglas Oficiales de Golf, que están continuamente siendo revisadas y actualizadas a medida que surgen nuevos equipos, tienen estrechos vínculos con las matemáticas. En muchos casos, las matemáticas se utilizan para imponer limitaciones en el equipo de golf, como la restricción de la distancia recorrida por la pelota, como se predice por los modelos matemáticos. 

Las Reglas también imponen límites a un valor denominado coeficiente de restitución, que mide la eficiencia del impacto entre un palo y una pelota.

En una nueva revisión, el Dr. Steve Otto, Director de Investigación y Pruebas de The R & A, que junto con la Asociación de Golf de EE.UU. (USGA) supervisa las Reglas de Golf, ha destacado algunas de las formas en que las matemáticas se utilizan para entender el golf y determinar Muchas de las reglas del equipo. El artículo se publica en un número reciente de Proceedings of The Royal Society A y fue escrito como parte de una reunión de la Royal Society, Mathematics for the Modern Economy.

"Utilizamos las matemáticas aplicadas diariamente, junto con la física y la ingeniería", dijo Otto. "El uso de estas herramientas nos ayudan a asegurar que nuestro análisis sea exhaustivo y riguroso".

En general, las evaluaciones de equipos de golf implican modelado, simulaciones y estadísticas para explicar la variación en los procesos físicos involucrados en golpear una pelota con un palo.

Actualmente, hay aproximadamente 1,200 pelotas de golf en la lista oficial de conformidad, y cada una debe ser reenviada para su evaluación cada año. Las Reglas imponen restricciones sobre el tamaño, el peso, la eficiencia y el estándar de distancia general de una pelota de golf. Para determinar el Estándar de Distancia General, una bola de prueba es lanzada por un robot que simula una oscilación con un ángulo de lanzamiento de 10 °, una velocidad de giro trasera de 42 revoluciones por segundo y una velocidad de cabeza de palo de 120 mph. Las condiciones de lanzamiento de la pelota se determinan y se introducen en un modelo que, basado en un problema de optimización, predice la distancia total que recorrerá la pelota. Las Reglas requieren que esta distancia no sea más de 317 yardas. Las pelotas de golf que vuelan demasiado lejos se consideran demasiado fáciles de golpear, y esta restricción asegura que la habilidad, y no la tecnología.

En cuanto a los clubes de golf, la lista oficial incluye cerca de 20.000 clubes (8.000 conductores y 12.000 hierros). Con el objetivo de asegurar que el juego no sea socavado por los palos de golf que golpean las bolas de manera tan eficiente que golpear se hace demasiado fácil, la USGA en 1998 implementó una regla restringiendo el coeficiente de restitución a un valor de 0.822 para los conductores. En 2003, esta norma se había adoptado en todo el mundo y se aplicaba a otros tipos de clubes. El coeficiente de restitución mide la proporción de energía que se transfiere desde el palo a la pelota, donde 0 es que no se transfiere energía y 1,0 es una colisión elástica perfecta en la que se transfiere toda la energía. Para determinar este valor en un club de prueba, un péndulo con una bola de metal y un acelerómetro en el extremo se repite repetidamente contra la cara del palo.

Quizás las partes más difíciles de modelar los procesos físicos implicados en golf implican el factor humano. Los analistas han intentado cuantificar la variabilidad del swing de un individuo utilizando diversos métodos estadísticos, como la desviación estándar y la desviación absoluta mediana menos utilizada. Entre otras cosas, la comprensión de la variabilidad individual es importante para adaptar a los jugadores individuales con el mejor equipo.

Avanzando, Otto argumenta que los mejores modelos para el juego de golf son probablemente los más simples, es decir, aquellos que minimizan el número de parámetros son generalmente los más útiles. Explica que los intentos de desarrollar modelos más complejos probablemente resultarán en un ejercicio de ajuste de datos en lugar de métodos predictivos más precisos.